Kysymys:
Osoittivatko evankeliumi vai Borweins ensin Ramanujanin kaavan?
L. Milla
2019-12-18 12:08:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tämä on kopio kysymyksestäni MSE: ssä ( https://math.stackexchange.com/questions/3372432), koska tämä foorumi näyttää sopivan paremmin historiallisiin kysymyksiin:

Vuonna 1985 Gosper käytti Ramanujanin vielä vahvistamatonta kaavaa.

$$ \ frac {1} {\ pi} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {99 ^ 2} \ cdot \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {(4n)!} {(n!) ^ 4} \ cdot \ frac {26390 n + 1103} {99 ^ {4n}} $$

laskea $ 17 \ cdot10 ^ 6 $ numeroa $ \ pi $ , tuolloin uusi maailmanennätys.

Täällä ( https://www.cs.princeton.edu/courses /archive/fall98/cs126/refs/pi-ref.txt) se kuuluu:

Gosperin laskennassa oli muutama mielenkiintoinen asia. Ensinnäkin, kun hän päätti käyttää kyseistä kaavaa, ei ollut mitään todisteita siitä, että se todella lähentyi pi: tä! Ramanujan ei koskaan antanut matematiikkaa työnsä takana, ja Borweinit eivät olleet vielä pystyneet todistamaan sitä, koska siellä oli joitain erittäin raskaita matematiikoita, jotka oli tehtävä läpi. Vaikuttaa siltä, ​​että Ramanujan yksinkertaisesti havaitsi, että yhtälöt lähestyvät kaavaa 1103, ja sitten oletettu sen on oltava todellisuudessa 1103. (Ramanujania ei tunneta tarkkuudestaan ​​matematiikassaan tai tarjoamalla mitään todisteita tai välimatematiikkaa kaavoissaan.) Borweinin todistuksen matematiikka oli sellainen, että sen jälkeen kun hän oli laskenut 10 miljoonaa numeroa ja tarkistanut ne tunnettua laskutoimitusta vastaan, hänen laskelmastaan ​​tuli osa todisteita. Pohjimmiltaan se oli, jos sinulla on kaksi kokonaislukua, jotka eroavat vähemmän kuin yhdellä, niiden on oltava sama kokonaisluku.

Nyt historiallinen kysymykseni : kuka oli ensimmäinen, joka todistaa tämän kaavan? Oliko se Gosper, koska hän lisäsi viimeisen todistuksen tai Borweinit jälkikäteen? Ja oliko Gosper tietoinen tästä todisteesta tehdessään laskelmansa?

Paperin [Ramanujan's Series for $ \ frac {1} {\ pi} $] (https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/pubs/amm_supplements/Monthly_Reference_5.pdf) mukaan Gosper teki eivät todista tulosta. Viitaten JM Borweiniin ja PB Borweiniin, "Pi and the AGM; A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity, Wiley, New York, 1987", "* Vuonna 1987 Jonathan ja Peter Borwein onnistuivat todistamaan kaikki 17 Ramanujanin $ \ frac {1} {\ pi} $. * "
üks vastaus:
L. Milla
2020-04-05 11:38:45 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kysyin Bill Gosperilta, ja tässä on vastaus:

Asiasta oli tuolloin sähköposti, jonka voin pystyä kaivamaan. Mutta kuten muistan, Borweinin veljet olivat laskun aloittaessani osoittaneet, että jos Ramanujanin kaava ei ole yhtä suuri kuin π, se eroaa π: stä vähintään 10 ^ -3000000, joten kun laskelmani läpäisi 3000000-merkin sopimuksella Kanadan 16000000-numeroinen varsinainen yhtiökokous laski Borwein-todistuksen. Mutta siihen mennessä, kun laskelmani saavutti 17000000, Borweinit ratkaisivat epäselvyytensä ilman empiiristä vahvistusta. Heidän täytetty todiste on melkein varmasti heidän Pi- ja yhtiökokouksen kirjassa. Tito Piezas ja Chudnovsky-veljet ovat oletettavasti asettaneet asian lepäämään heidän kliinisillä sarjoillaan, jotka perustuvat lopulliseen Heegner-numeroon √163.

Pelkästään selvennyksen vuoksi en kääntänyt π: tä desimaalijonona. Laskin uudelleen Ramanujanin sarjan tarkaksi rationaaliluvuksi Symbolics-tietokoneella, jolla on rajoittamattomat kokonaisluvut, muuntamalla desimaaliksi silloin tällöin vertailua varten Kanadaan, mutta lopullisena tarkoituksena on laskea {3,7,15,1,292, ...} jatkuva murtoluku, joka on tosiasiallisesti matemaattisesti mielenkiintoista, toisin kuin turha desimaali tai binääri, joka on itse asiassa salaus. Valitettavasti (melkein) kaikki jättivät huomiotta jatkuvan murto-osani ja hukkasivat aikaa laskemalla (lopulta biljoonia) hyödyttömiä numeroita.



Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 4.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...