Tämä on kopio kysymyksestäni MSE: ssä ( https://math.stackexchange.com/questions/3372432), koska tämä foorumi näyttää sopivan paremmin historiallisiin kysymyksiin:

Vuonna 1985 Gosper käytti Ramanujanin vielä vahvistamatonta kaavaa.

$$ \ frac {1} {\ pi} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {99 ^ 2} \ cdot \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {(4n)!} {(n!) ^ 4} \ cdot \ frac {26390 n + 1103} {99 ^ {4n}} $$

laskea $ 17 \ cdot10 ^ 6 $ numeroa $ \ pi $ , tuolloin uusi maailmanennätys.

Täällä ( https://www.cs.princeton.edu/courses /archive/fall98/cs126/refs/pi-ref.txt) se kuuluu:

Gosperin laskennassa oli muutama mielenkiintoinen asia. Ensinnäkin, kun hän päätti käyttää kyseistä kaavaa, ei ollut mitään todisteita siitä, että se todella lähentyi pi: tä! Ramanujan ei koskaan antanut matematiikkaa työnsä takana, ja Borweinit eivät olleet vielä pystyneet todistamaan sitä, koska siellä oli joitain erittäin raskaita matematiikoita, jotka oli tehtävä läpi. Vaikuttaa siltä, ​​että Ramanujan yksinkertaisesti havaitsi, että yhtälöt lähestyvät kaavaa 1103, ja sitten oletettu sen on oltava todellisuudessa 1103. (Ramanujania ei tunneta tarkkuudestaan ​​matematiikassaan tai tarjoamalla mitään todisteita tai välimatematiikkaa kaavoissaan.) Borweinin todistuksen matematiikka oli sellainen, että sen jälkeen kun hän oli laskenut 10 miljoonaa numeroa ja tarkistanut ne tunnettua laskutoimitusta vastaan, hänen laskelmastaan ​​tuli osa todisteita. Pohjimmiltaan se oli, jos sinulla on kaksi kokonaislukua, jotka eroavat vähemmän kuin yhdellä, niiden on oltava sama kokonaisluku.

Nyt historiallinen kysymykseni : kuka oli ensimmäinen, joka todistaa tämän kaavan? Oliko se Gosper, koska hän lisäsi viimeisen todistuksen tai Borweinit jälkikäteen? Ja oliko Gosper tietoinen tästä todisteesta tehdessään laskelmansa?