Katso laajemmasta näkökulmasta Miten geometriaa käytettiin historiallisesti polynomiyhtälöiden ratkaisemiseen? Varhaisista käytännön ongelmista, jotka johtaisivat (tänään) toisen asteen yhtälöihin, katso esim. Fribergin keskustelu kiilamuotoisesta tabletista YBC 3879 (n. 2000 eKr.), Sumerian Ur -kauden kolmannesta oikeudellisesta asiakirjasta, joka kuvaa kenttäjako-ongelmia, jotka johtavat asteen yhtälöihin.

" Kenttäsuunnitelmassa on lähes neliön muotoinen kenttä, ilmeisesti" temen "... Temen on säännöllisesti muotoiltu kenttä, joka koostuu tyypillisesti yhdestä tai useammasta suorakulmiosta tai puolisuunnikkaasta. .. Kenttäsuunnitelman yhteydessä sana näyttää viittaavan kentän alkuperäiseen muotoon ennen useita muutoksia. YBC 3879: n kääntöpuolella olevassa kenttäsuunnitelmassa kuusi eri muotoista kenttää (kolme kolmiota ja kolme (lähes ) trapetsit) on poistettu temenistä, jättäen jäännökseksi epäsäännöllisen muotoisen kentän ".

YBC 3879: n geometria on melko sotkuinen, " yllä laskettu alue B on yhtä suuri kuin suorakulmion pinta-ala sivuilla a ja u1 'miinus alue suorakulmion sivuilla a ja b = f · a ", ja OP-esimerkki näyttää olevan tällainen yksinkertaistettu ongelma. Babylonialaisten, egyptiläisten jne. Oli myös käsiteltävä peltojen jakamista yksinkertaisiin muotoihin.

Toinen varhainen esiintyminen on Berliinin papyrus 6619: ssä (noin 1800 eKr). ilmoitettu nimellä

" Sinulle sanotaan, että 100 neliömetrin neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin kahden pienemmän neliön pinta-ala, yhden neliön sivu on 1/2 + 1/4 Mitkä ovat kahden tuntemattoman neliön sivut? "

Yhtälö ratkaistaan ​​väärällä sijainnilla, tavallisella liikkeellä tuntemattomien merkintöjen puuttuessa. Sitä voi motivoida myös kenttäjako, mutta ei välttämättä. Tiedetään, että papyrukset ovat kirjoittaneet egyptiläiset kirjanoppineet ja että niissä oli käytäntöongelmia muiden kirjanoppineiden kouluttamiseksi heidän alallaan. Jotkut ongelmat liittyivät nimenomaan rakentamiseen, kuten pyramidin laskeminen Rhind-papyrusessa, jotkut eivät, ja niiden oli tarkoitus opettaa heitä tiettyjen laskelmien suorittamiseen. Moniin käytännön ongelmiin liittyi Ahan (tuntemattomien) löytäminen väärän sijainnin perusteella, joten tämän tekniikan hallitseminen oli välttämätöntä.