Kysymys:
Kuka korvasi kiinteän Halmos QED -symbolin avoimella?
Alan U. Kennington
2015-10-08 15:52:55 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kuka korvasi Halmosin kiinteän QED-symbolin $ \ blacksquare $ avoimella neliöllä $ \ square $? Vuonna 1955 julkaistussa "yleisen topologian" kirjassaan sivulla John John Kelley omisti alkuperäisen kiinteän neliön Paul Halmosille.

Jokaisen todisteen lopusta ilmoittaa $ \ blacksquare $. Tämä merkintä johtuu myös Halmosista.

Tarkemmin sanottuna Kelley käytti kiinteää suorakulmiota, noin 7 pisteen korkeus viivan yläpuolella, 2 pisteen syvyys viivan alapuolella ja 3,2 pisteen leveys. . Mutta en löydä yhtä kiinteää suorakulmiota tästä MathX -käyttöjärjestelmässä käytettävästä TeX-symbolioppaasta: http://www.math.harvard.edu/texman/node21.html.

Vuonna 1958 Howard Eves kirjoitti "Matematiikan perusteet ja peruskäsitteet", sivu 149:

Moderni symboli $ \ square $, ehdotti Paul R.Halmos tai jokin muunnos sitä käytetään usein osoittamaan todistuksen loppu.

Vaikka Eves käytti avointa neliötä, hän ei määrittänyt muutosta kiinteästä avoimeksi kenellekään kirjoittajalle. Muut kirjat, joissa olen nähnyt historiallisia kommentteja tästä aiheesta, viittaavat vain Halmosiin. Kukaan ei tunnusta siitä, kuka käytti avointa neliötä ensin.

Q1. Onko kellään viitteitä, jotka käyttävät avointa neliötä aikaisemmin kuin vuonna 1958?

Q2. Tietääkö kukaan lopullisen neliön lopullisen määritteen?

Q3. Onko mahdollista, että avoin neliö tuli ensin, ennen kiinteää neliötä?

Kuten voit odottaa, wikipediassa on useita mainintoja, mutta yksikään niistä ei ole lopullinen. Lähinnä selitystä on tämä itsestään ristiriitainen sivu: https://fi.wikipedia.org/wiki/Tombstone_(typography). Minulla ei ole täyttä luottamusta Halmos-lainauksen oikeellisuuteen kyseisellä sivulla. Siellä on myös Q.E.D., matemaattinen todiste ja luettelo matemaattisista symboleista.

Onko kyse todella tieteen ja matematiikan historiasta?
Täytetyn neliön käsinkirjoittaminen ei ole hauskaa, kirjoitan taululle avoimet neliöt (ja LaTeXin AMS-lauseympäristöjen täyttämät neliöt).
@Alexandre Eremenko: Kyllä. Kysymys on matemaattisen notaation historiasta. Matematiikassa on enemmän kuin missään muussa aineessa, että yleisesti tunnustetaan, että merkintöjen valinnalla on valtava vaikutus kykyyn ilmaista ideoita ja ajatella selkeästi ideoista. Monta kertaa matematiikan historiassa uuden notaation keksinnöllä oli huomattavia etuja. Päinvastoin, englantilaisen vaatimuksen Newtonin pistemerkinnän käyttämisestä johdannaisille uskotaan yleensä pidättäneen englantilaista matematiikkaa sata vuotta. Voin antaa siihen viitteitä, jos haluat.
@vonbrand: Se saa minut miettimään, onko kyse jotain taulun lihavoitujen fonttien kehittämisestä keinona osoittaa lihavoitua taululle. Nyt BB on osa säännöllistä typografiaa. Henkilökohtainen mieltymykseni avoimelle neliölle painetussa matematiikassa johtuu siitä, että tulostimilla on joskus vaikeuksia mustan mustan tulostamisessa. Se näyttää lasertulostimen sylinterin puutteet. Mutta ehkä se oli liitutaulu, joka inkuboi avointa neliötä. Halmosin lainaus oli 1985, ja epäilemättä siihen mennessä avoimesta aukiosta oli tullut tavallisempi.
üks vastaus:
Conifold
2015-10-09 05:22:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mielenkiintoista, ajattelin, että alkuperä oli latinankielinen sanakirja: quod erat demonstrandumissa on samanlainen kuin quad, juuren quadratus-neliö. On mahdollista, että Halmos ei täsmentänyt, täytyykö neliö täyttää, ja Kelley tai hänen typografinsa valitsivat yksinkertaisesti täytetyn version. Loppumerkit artikkeleissa, joihin Halmos viittaa inspiraationa, eivät välttämättä ole täytettyjä tai neliöitä. Toimittajat käyttävät usein -30- kirjautumiseen, ja " 1930-luvun lopulla suosittu viikkoviikko Woman käytti oikealle osoittavaa kaksoisviivaa osoittaakseen, kun fiktio jatkoi sivun yli (», kuten aaltomerkki tai ranskalainen välimerkki) ja sanoi yksinkertaisesti lopun. Loppu. Algamatedin uutislehti Pictorial Weekly sanoi myös "LOPPU" pitkillä paloillaan (1933) ".

Halmoksen lainaus on tarkka ja näkyy sivulla. 403 hänen haluan olla matemaatikko. Symboli tekstissä on ontto neliö. Tässä on koko kappale: " Lähes kuolemattomat kirjoitukseni ovat lyhenne ja typografinen symboli. Keksin" iff "sanoille" jos ja vain jos "- mutta en koskaan voinut uskoa, että olin todella sen ensimmäinen keksijä. Olen melko valmis uskomaan, että se oli olemassa ennen minua, mutta en tiedä että se oli, ja keksintöni (uudelleen keksintö?) On se, joka levitti sitä matemaattisessa maailmassa. Symboli ei todellakaan ole minun keksintöni - se ilmestyi suosituissa aikakauslehdissä (ei matemaattisissa) ennen kuin otin sen käyttöön, mutta taas kerran olen ilmeisesti ottanut sen käyttöön matematiikassa. Se on symboli, joka näyttää joskus ja jota käytetään osoittamaan loppu, yleensä todistuksen loppu. Sitä kutsutaan useimmiten "hautakiveksi", mutta ainakin yksi antelias kirjailija kutsui sitä "halmosiksi" . "Iff": n käyttö oli myös edelläkävijä Kelleyn yleisessä topologiassa (1955).

Luulen, että myös sanassa "neliö" voisi olla toinen sanakirja, kuten "Nyt olemme neliötä", mikä tarkoittaa, että nyt olemme selvittäneet velkamme. Tavallaan lauseen lause antaa eräänlaisen velan, joka on selvitettävä. Yksi antaa lupauksen, ja hänen on pidettävä se. Toisaalta varhaiset esimerkit olivat muodoltaan suorakaiteen muotoisempia. Olen nähnyt monia muita QED-symboleja, kuten esimerkiksi erittäin rohkea oikea hakasulku.
@Alan U.Kennington Joskus ihmettelen, auttaako tällainen konfabulaatio, vaikka se ei ole historiallisesti tarkkaa, siihen soveltuvien symbolien laajaan käyttöönottoon, ja siksi neliö "voitti". Toinen esimerkki on radikaali symboli, jonka Euler arveli olevan tyylitelty "r". Cajori pitää sitä erittäin epätodennäköisenä, koska alkuperäisellä merkillä ei ollut vinculumia ja se näytti enemmän kuin "v", mutta ehkä se edisti Eulerin ja Eulerin itsensä hyväksymistä. Monet modernit lähteet mainitsevat Eulerin spekulaation tosiasiana. http://math.stackexchange.com/questions/15787/how-did-the-square-root-get-its-shape
Ehdottomasti! Anekdoottien keksinnöllä on suuri muistiarvo. Olen varma, että siksi niin monta tarinaa on säilynyt muinaisista ajoista lähtien. Ne auttavat minkä tahansa aineen opettamisessa. Kun opiskelijat kysyvät "Mistä tämä merkintä [tai käsite] on peräisin?", On aina oltava erittäin houkuttelevaa tarjota tarina, joka pitää opiskelijat hiljaa, mutta auttaa myös muistiinpanojen / määritelmien muistamisessa. Ja sitten todelliset historioitsijat tulevat mukaan ja pilaavat kaiken !!! Mielestäni ei tarvitse kysyä "kuka on ensin käyttänyt jotain?", Vaan "miksi se jatkui historian läpi?" Fables auttaa käsitteitä jatkumaan.


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...