Kysymys:
Missä vuoden 1644 julkaisussa Pietro Mengoli aiheutti ensin Baselin ongelman?
dtcm840
2018-10-15 12:04:12 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Minusta löytyy lukuisia väitteitä siitä, että Basel-ongelman esitti ensin Pietro Mengoli vuonna 1644. En kuitenkaan löydä edes julkaisun (tai kirjan) nimeä tai kirje), jossa tämä oletettavasti tehtiin.

Toivon, että joku auttaa minua.

(Epäilen, että tämä saattaa olla akateeminen kaupunkilegenda. Mengoli olisi ollut 18 vuotta vanha vuonna 1644 ja varhaisin julkaisu, jonka löydän hänestä, on hänen 1650 Novae quadraturae arithmeticae .)


Aiheeseen liittyvä kysymys: Missä ( jos ollenkaan) aiheessa Novae quadraturae arithmeticae (1650) Mengoli aiheuttaa Baselin ongelman? (Valitettavasti en tiedä latinaa eikä tästä teoksesta näytä olevan käännöstä.)


Alla on luettelo viitteistä, joiden mukaan Mengoli aiheutti ensimmäisen kerran Baselin ongelman vuonna 1644 .

Kaikki eivät ilmoita sen avenue-nimen nimeä, jossa hän teki niin.

Ja vain kaksi vaivautuvat jopa viittaamaan mihinkään lainkaan vaatimukseensa. Yksi (Mathworld) tekee niin toiselle tässä luettelossa olevalle kirjalle, kun taas toisen (Benko, 2012) lainaukset ovat virheellisiä.

Papereita / artikkeleita

  • "Riemannin Zeta-funktio, jossa on parillisia argumentteja summien kokonaisluvuilla" (2017, s. 554), kirjoittanut Mircea Merca.
  • "Tutkimukset osion zeta-funktioiden teoriasta "(2016, s. 2) Ono, Reilen ja Schneider.
  • " Jotkut Baselin ongelmaan liittyvät integraalit "(2016, s. 1), kirjoittanut Khristo Boyadzhiev.
  • Zhou ja Xu "Yhteys Baselin ongelman ja erityisen integraalin välillä" (2014, s. 2570).
  • David Bason ja John Molokachin esittämät Baselin ongelmat sarjojen uudelleenjärjestelyinä (2013, s. 171).
  • "Baselin ongelma teleskooppisarjana", (2012, s. 244) David Benko.

Benko (2012) mainitsee virheellisesti (i) William Dunhamin, joka ei anna mitään tiettyä vuotta ( Euler: The Master of Us All , 1999, s. 42) ; ja (ii) Julian Havil, joka antaa vuoden 1650 eikä mainitse vuotta 1644 (2003, Gamma: Exploring Euler's Constant , s. 38).

  • "Yksinkertainen ratkaisu Baselin ongelmaan" (2008, s. 111), kirjoittanut Mircea Ivan.
  • "Eulerin ratkaisu Baselin ongelmaan "(2003, s. 2), kirjoittanut Ed Sandifer

Kirjat

  • Anthony Sofo Matemaattinen analyysi ja sovellukset: valitut aiheet ( 2018).
  • Riemann Zeta -funktion tutkiminen: 190 vuotta Riemannin syntymästä (2017, s. 224), toimittajat Montgomery, Nikeghbali ja Rassias.
  • Phi, Pi, e ja i (2017, s. 47), kirjoittanut David Perkins.
  • Ongelmanratkaisu ja numeroteorian valitut aiheet: matemaattisten olympialaisten hengessä (2010, s. 91) Michael Rassias.
  • Kuinka Euler teki sen (2007, s. 205), kirjoittanut Edward Sandifer
  • Prime Obsession (2003, s. 370), kirjoittanut John Derbyshire.

Muut vahva>

Mathworld mainitsee Derbyshiren (2003, s. 370, jo annettu yllä).

  • Brendan Sullivanin 2013 Beamer -esitys Baselin ongelmasta (kun googlessa "Baselin ongelma", tämä on toinen tulos Wikipedian jälkeen).
Mengoli korvasi Cavalierin Bolognan yliopistossa vuonna 1648.
Ongelma voidaan asettaa jollakin muulla tavalla kuin julkaisemisella. Todellakin, se oli luultavasti tuolloin.
Olen muokannut molempia ensimmäisessä lauseessasi mainittuja Wikipedia-artikkeleita.
@JoséCarlosSantos: Tiedätkö missä Baselin ongelma (jos ollenkaan) esiintyy * Novae quadraturae arithmeticaessa * (1650)?
Kyllä: oikein [täällä] (https://archive.org/details/bub_gb_PrKgVx1LcUUC/page/n11), kun Mengoli kirjoittaa ”* unitates numeris quadratis denominantur *”. Hän väittää, että tämän ongelman ratkaisemiseksi tarvitaan parempaa älyä.
Hei, se on Beamer-esitykseni, johon linkitit. Perustin tämän väitteen Wikipedia-artikkeliin, jossa itse mainitaan Ayoubin julkaisema * American Mathematical Monthly * -lehti 1974.
üks vastaus:
José Carlos Santos
2018-10-15 12:57:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

André Weil mainitsee artikkelissaan Zeta-toiminnon esihistoria vain ongelman lähteenä Mengolin Novae quadraturae arithmeticae : n. Siellä näkyy kuitenkin myös vuosi 1644. Tuona vuonna Torricelli julkaisi De dimensione parabolae -insä, jossa hän toteaa, että annettu sekvenssi $ (a_n) _ {n \ sisään \ mathbb {Z } ^ +} $ , meillä on aina $$ a_0 = \ sum_ {i = 0} ^ {n-1} (a_i-a_ {i + i}) + a_n $$ ja $$ \ sum_ {i = 0} ^ \ infty (a_i-a_ {i + i}) = a_0- \ lim_ {n \ \ infty} a_n. \ tag1 $$ Mengoli osoitti kirjassaan $ (1) $ osoittaakseen, että sarja $$ \ sum_ {i = 0} ^ \ infty \ frac2 {(i + 1) (i + 2)} $$ yhdistyvät. Mutta tämä on kolmionumeroiden vastavuorojen sarja. Sitten Mengoli ilmaisi "hämmästyksensä siitä, että" kolmiolukujen "vastakohdat voidaan laskea yhteen, mutta ei" neliönumeroiden "." Ehkä tästä vuodessa mainittiin vuosi 1644 tässä yhteydessä.

En löydä Weililtä väitettä tuossa artikkelissa siitä, että Baselin ongelma asetettiin ensimmäisen kerran vuonna 1644. Kuten totesitte, ainoa viittaus vuodelle 1644 on Torricellin julkaisuvuosi.
No, niin kirjoitin, eikö ?! Mitä kirjoitin, mikä sai sinut ajattelemaan, että Weil kannatti ajatusta, että Baselin ongelma esitettiin ensimmäisen kerran vuonna 1644?


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 4.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...