Kysymys:
Kumpi tuli ensin, luonnollinen logaritmi vai luonnon logaritmin perusta?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Luonnollisen logaritmin funktio ($ \ ln x $) ja luonnollisen logaritmin funktion perusta ($ e $) ovat molemmat erittäin hyödyllisiä. Ne ovat myös läheisesti sidoksissa toisiinsa: $ \ ln (e ^ x) = x $ ja $ e ^ {\ ln x} = x $. Mutta mikä tuli ensin? Luulen, että on todennäköistä, että ne on kehitetty yhdessä, mutta kukin olisi voitu kehittää erikseen. Esimerkiksi $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ ja $ \ cosh $ -funktiota voidaan kuvata muodossa $ e $. Joten mikä tuli ensin: luonnollinen logaritmifunktio tai luonnollisen logaritmifunktion perusta?

James Whitbread Lee Glaisherin historiallinen tutkimuspaperi * Logaritmien varhaisista taulukoista ja logaritmien varhaisesta historiasta * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] on erittäin informatiivinen, mutta se ei tunnu olevan vapaasti saatavilla Internetissä.
Kolme vastused:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Se saattaa tuntua oudolta, mutta logaritmit keksittiin paljon aikaisemmin. Napier käytti perustaa $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ joka on hyvin lähellä 1 / $ e $ (0,00000002: n sisällä 1 / $ e $ : sta). $ e $ (rajoituksena) määritti virallisesti Euler noin 100 vuotta Napierin jälkeen.

Napierin MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO (Englanninkielinen käännös: Ian Bruce) sisältää logaritmitaulukot ja selitykset taulukoiden rakenteesta.

MUOKKAA. Luonnolliset logaritmit ja niiden määrittelevä kaava $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ tunnettiin kauan ennen Euleria. Nykyaikaiset tekstit määrittelevät ne yleensä $ e ^ x $ : n käänteisenä funktiona, mutta historiallisesti näin ei ollut: $ e ^ x $ on paljon myöhempi keksintö kuin logaritmit. Wikipedian mukaan tämä määritelmä, jossa käytetään "hyperbolan alla olevaa aluetta", johtuu Alfonsesta Antonio de Sarasasta (1649), joka on vuosisata ennen Euleria.

Hyvä vastaus, äänestin sitä. Mutta sinun tulisi lisätä lause, joka todella vastaa OP: n kysymykseen. Hän kysyi erityisesti luonnollisesta logaritmista 'ln' ... joten mitä kerään kysymyksestäsi, on pohjimmiltaan, että logaritmit yleensä olivat jo tiedossa, ja e: n numeerinen likiarvo oli jo tiedossa, mutta kunnes Euler vahvisti e rajaksi, Todellista luonnollista logaritmia ei keksitty? Joten e ja ln ovat syntyneet samanaikaisesti?
@Matthaeus: Napierin logaritmit eivät olleet luonnollisia eivätkä tarkkaan ottaen logaritmit. Mutta että hänen tukikohta oli lähellä $ e $, osoittaa, että hän jotenkin ymmärsi, mitä "luonnolliset logaritmit" ja "luonnollinen perusta" ovat.
Wikipedia on kirjoittaa. Jos luet vanhoja tekstejä, sitä kutsutaan * logarithmus hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kauppiaat ovat käyttäneet logaritmitaulukoita ainakin keskiajalta suurten kertolaskujen suorittamiseen. Arvaus, joka saa heidät ensin, vaikka muodollinen määritelmä tuli jälkimmäinen, kuten Alexandren vastaus osoittaa.

"Keskiaika" tarkoittaa yleensä 1400-luvulle saakka, joka ei ole aika, jolloin kauppiaat "tekisivät suuria laskelmia" logaritmeilla. Paljon tarvetta matemaattiseen helppouteen kohdistui tähtitieteen ja navigoinnin vaatimuksiin. 1500-luvun lopulla [prostafereesi] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) tarjosi menetelmän, mutta se hylättiin suurelta osin logaritmien tullessa voimaan.
Ei ole totta, että kauppiaat käyttivät "keskiajan" jälkeen "logaritmitaulukoita". Ensimmäisen tukipöydän julkaisi John Napier vuonna 1614, ja se oli tarkoitettu ensisijaisesti tähtitieteilijöiden käyttöön. ei kauppiaita.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Kumpi tuli ensin, luonnollinen logaritmi tai luonnollisen logaritmin perusta?

Pika vastaus: logaritmit tulivat ennen Eulerin lukua, $ e $.

Eulerin luku, $ e $, yksi tärkeimmistä matemaattisista vakioista on irrationaalinen luku, joka liittyy läheisesti kasvuun ja muutosnopeuteen . Aikaisimman kirjallisen huomautuksen luvusta, joka on likimääräinen $ e $, teki J. Bernoulli, noin 1700-luvulla, joka syntyi kokeilemalla yhdistetyn koron pituuksia ja lukumääriä alkuperäisen sijoituksen aikana, jossa hän havaitsi mallin, joka myöhemmin tunnistanut Euler (ja Gauss) sellaisena kuin me sen tunnemme tänään.

Napier kehitti vuosisataa aikaisemmin (1600-luvun alussa) logaritmit käytännön työkaluna tähtitieteellisiin laskelmiin jotka liittyvät suurten lukujen kertomiseen .

Noin tuolloin (1600-luvun puolivälissä) käsite funktio tuli merkitykselliseksi yhdessä Calculus : n kanssa, joka on lähinnä muutosnopeuden kieli. Pääosan tuosta "kielestä" pelaa $ e $, joka syntyy luonnollisesti kasvuun liittyvissä lausekkeissa ja toiminnoissa. Laskelma tarjosi "alustan" , joka mahdollisti $ e $: n liittämisen ja yhdistämisen toiseen matemaattiseen (jo olemassa olevaan) haaraan - geometriaan (käyrän alla olevat alueet (hyperbolio)), trigonometriaan jne. huipentuma, joka on nimetty: "Kaunein kaava." (Eulerin identiteetti.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ sovellettavissa ja hyödyllisenä lukuisilla tieteen aloilla.



Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...