Kysymys:
Ympyrän ja kompassirakenteiden jakaminen
Alexandre Eremenko
2014-11-07 08:46:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

On tunnettua, että jokainen rakennus, jonka kompassi ja viivain voi suorittaa, voidaan suorittaa myös vain kompassilla. Tämä on hyvä (ja vaikea) harjoitus perusgeometriassa. Kysymykseni:

Milloin matemaatikot alkoivat tutkia tätä kysymystä?

Aiheesta tiedän olevan kirjallisuutta 1800- ja 1900-luvuilta. Tiedän kuitenkin myös, että tällä kysymyksellä oli vakavia käytännön sovelluksia. Ja tämä tapahtui paljon aikaisemmin (1700-luvun toiseen puoliskoon asti).

Käytännön sovellus, josta puhun, on seuraava. 1500-luvulta lähtien tähtitieteilijät alkoivat mitata kulmia erittäin tarkasti. Tätä varten he käyttivät jaettuja ympyröitä metallista (pronssi, messinki). Ympyrät jaettiin minuutin murto-osiin. Kuinka teit tämän? (Ne, jotka eivät ole koskaan yrittäneet, saattavat ajatella, että tämä on triviaali tehtävä, mutta se ei ole). 1700-luvun loppupuolella olevissa tietosanakirjoissa on pitkiä artikkeleita nimeltä "ympyrän jakautuminen", joissa ne selittävät hyvin yksityiskohtaisesti, miten tämä tehtiin ja yrityksen historiaa. Jotkut näistä pääjakajista ovat kirjoittaneet myös kirjallisuutta.

Yksi tehtävän piirre on, että viivainta ei voi käyttää kovin tarkkojen rakenteiden kanssa. Yksi näistä mestareista ilmaisee sen selvästi: "Et voi todellakaan löytää kahden viivan leikkausta viivaimen kanssa". He käyttivät kompassia, joka on paljon tarkempi instrumentti. Jopa suoran viivaimen jakaminen suoritettiin erittäin suuren säteen kompassilla.

Tämä jalo kauppa päättyi yhtäkkiä 1700-luvun jälkipuoliskolla. : keksittiin jakomoottori, joka antoi mahdollisuuden jakaa mittapiiri satoja kertoja nopeammin kuin käsin.

Huomautus. Se on toinen mielenkiintoinen kysymys: missä määrin he voisivat tässä muinaisuudessa? On yksi arkeologinen löytö, joka osoittaa, että tämä yritys oli olemassa hellenistisessä maailmassa: se on Antikythera-mekanismi.

MUOKKAA (Uri Zarfatyn vastauksen jälkeen). Olen oppinut tästä ongelmasta Birdin, kuuluisan instrumenttivalmistajan, "pääjakajan", kuten he kutsuivat, kirjoituksista. Hän selitti, että "Et voi löytää kahden viivan leikkauspistettä viivaimen kanssa". Hän tarkoitti "tämä on käytännössä mahdotonta, riittävän tarkalla". Nyt saamme tietää, että tämä sama lintu mainitaan Masceronin julkaisun johdannossa! Joten oletukseni ovat oikeat! Lintu asui tarpeeksi kauan nähdäkseen jakomoottorin keksimisen, joka teki hänen jalon taiteensa vanhentuneeksi.

Joten pyydät historiaa nimenomaisista yrityksistä todistaa tai kumota lause "Jokainen suoraviivainen ja kompassirakenne voidaan toteuttaa pelkästään kompassilla"?
Suurin huoleni on, onko tämän lauseen ja mainitsemani käytännön sovelluksen välillä yhteyttä. Mutta päivämäärä, jolloin matemaatikot pohtivat tätä ongelmaa ensimmäistä kertaa, voi auttaa ratkaisemaan pääkysymyksen.
üks vastaus:
#1
+7
Uri Granta
2015-03-02 00:19:59 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lause, jonka mukaan kompassi ja suoran rakentaminen voidaan suorittaa yksinomaan kompassilla, kutsutaan Mohr-Mascheroni-lauseeksi . Tanskalainen matemaatikko Georg Mohr (1640-1697) kuvasi sen ensimmäisen kerran julkaisussa 1672 . Mohrin todistus menetettiin kuitenkin vuoteen 1928 saakka, ja italialainen matemaatikko Lorenzo Mascheroni osoitti lauseen itsenäisesti 1797 .

Mascheronin kiinnostus ongelmaan johtui itse asiassa tuolloin tähtitieteellisiin kvadrantteihin käytetyistä ad hoc -kompassirakenteista. Lainaus julkaisusta Tieteellisen elämäkerran sanakirja :

"Esipuheessa Mascheroni kertoo työnsä alkuperän. Alun perin liikutteli halu osallistua alkeisgeometriaan Hänelle ajatteli, että hallitsija ja kompassi voitaisiin ehkä erottaa, koska vesi voi jakautua kahteen kaasuun; mutta epäilykset ja pelot hyökkäsivät häntä kohtaan usein tutkimuksen aikana. Sitten hän lueli lukea artikkelin uudelleen matkalla Grahamiin ja Lintu [joka toimitti instrumentteja Maupertuisille] oli jakanut heidän suuren tähtitieteellisen kvadrantinsa, ja hän tajusi, että jako oli tehty yksinomaan kompassilla, tosin varmasti kokeilemalla ja erehdyksellä . kannusti häntä ja hän jatkoi työtään kahdella tarkoituksella: antaa teoreettinen ratkaisu pelkän kompassin sisältämien rakenteiden ongelmaan ja tarjota käytännön rakenteita, joista voi olla apua tarkkuusinstrumenttien valmistuksessa. monista erityisongelmista ja luvussa likimääräisiä ratkaisuja. "

Tässä yhteenvedossa todetaan, että geometristen rakenteiden toteuttamisen lisärajoitusten ongelmaa käsittelivät aiemmin myös mm. "da Vinci, Dürer, Cardano ja Tartaglia" . En kuitenkaan tiedä, liittyykö nämä liian nimenomaisesti tähtitieteelliseen tutkimukseen.

Loistava!! Joten oletukseni ovat oikeat! Ja jopa Birdin nimi mainitaan nimenomaisesti (hän ​​oli tähtitieteellisten instrumenttien kaarijaon suurin mestari). Ihmettelen, onko Mohrin ja Masceronin papereita saatavilla.
Mascheranon La Geometria del Compasso voidaan lukea osoitteesta https://archive.org/details/lageometriadelc01mascgoog (tai ostaa vastauksen viimeisestä linkistä hintaan 1200 €).
Mohrin Euclides Danicus on luettavissa hollanniksi osoitteessa https://books.google.co.uk/books?id=9SRcAAAAcAAJ.
Kätevämpi linkki Mascheranon selaamiseen voi olla http://books.google.com/books?id=Me1EAQAAMAAJ.


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...