Kysymys:
Mitkä erityiset ongelmat motivoivat Poincarén työtä topologiassa?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Poincarén McTutor -elämäkerrassa sanotaan:

Poincarén vuonna 1895 julkaistu Analysis situs on topologian varhainen systemaattinen käsittely. Hänen voidaan sanoa olleen algebrallisen topologian alullepanija, ja vuonna 1901 hän väitti, että hänen tutkimuksensa monilla eri alueilla, kuten differentiaaliyhtälöt ja useat integraalit, olivat kaikki johtaneet hänet topologiaan. 40 vuoden ajan sen jälkeen, kun Poincaré julkaisi ensimmäisen kuudesta algebrallista topologiaa käsittelevästä artikkelistaan ​​vuonna 1894, kaikki aiheen ideat ja tekniikat perustuivat hänen työhönsä.

Perusryhmä on hyvitetty Poincarén lisäksi paljon homologiateoriaa.

Mitkä erityiset ongelmat kannustivat hänen topologista työskentelyään? Oliko se hänen taivaanmekaniikkaa, automorfisia toimintoja tai jotain muuta? McTutor-artikkelissa mainitaan, että hän esitteli perusryhmän auttaakseen luokittelemaan kaksiulotteisia pintoja, mutta miksi hän yritti tehdä niin?

Voit halutessasi lukea sivut 15–35 Dieudonnén kirjassa * Algebralaisen ja differentiaalisen topologian historia, 1900–1960 *. Johdanto on omistettu Poincarén topologiatyölle.
üks vastaus:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Yksi motivaatio, ehkä tärkein, oli hänen työnsä tavallisissa differentiaaliyhtälöissä. (Ja taivaanmekaniikka tavallisten differentiaaliyhtälöiden sovelluksena). Hän esitteli niin kutsutut "kvalitatiiviset menetelmät", jotka perustuvat suurelta osin ontopologiaan . Esimerkiksi jaksoittaisten kiertoradojen olemassaolo. nyt kuin Lie-ryhmät.

Tarkalleen. Hän kirjoitti saman julkaisussa * Tieteellisten teosten analyysi *, 1921, s. 101.


Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...