Monet tulokset ryhmäteoriassa todistettiin permutaatioryhmille ennen ryhmän yleisen määritelmän vahvistamista (esimerkiksi: Lagrangen lause, Sylow'n lauseet). Kuitenkin permutaatioryhmät eivät olleet ainoat tutkitut ryhmät 1800-luvulla, siellä oli myös geometristen muunnosten ja numeroiden teoriasta johtuvia ryhmiä (en voi antaa tarkempia tietoja, koska en suoraan sanoen tiedä yksityiskohtia).
Oliko useista erityistapauksista muita kuin pelkkä permutaatioryhmiä tiedossa yleisiä ryhmateorian tuloksia ennen kuin ryhmän yleinen määritelmä oli muotoiltu? Kysyn, koska mietin, olisiko tällaiset "sattumat" voineet motivoida ryhmän yleistä määritelmää. Esimerkkinä Lagrangen lause tunnettiin 1800-luvulla sekä permutaatioryhmien että $ \ mathbb Z / n \ mathbb Z $: n ( Euler: n kautta) kerrannaisryhmästä.