Kysymys:
Kirjat lineaarisen algebran historiasta
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Olen melko epätoivoinen ymmärtämään kaikkien lineaarisen algebran "geometristen" käsitteiden historiallista motivaatiota ja alkuperää, nimittäin:

  • $ \ mathbb R -elementtien ajattelun käsite ^ n $ tai jokin muu vektoritila "avaruuden" pisteinä ja alatilojen viivoina ja tasoina.
  • Normin ja sisäisen tuloksen käsitteet pituuden ja kulman yleistyksinä.

Yleisesti ottaen olen kiinnostunut kaikista yksityiskohtaisista lineaarisen algebran historiaista , vaikka päämotivaationi onkin yrittää päästä yli voimakkaasta normien ja sisäisten tuotteiden fobiasta. Löysin kirjan The Genesis of the Abstract Group Concept erittäin hyödyllinen vastaavien ongelmien suhteen ryhmän teorian motiiveista, mutta en löydä yhtään vastaavaa lineaariselle algebralle ja lyhyille, pinnallisille yhteenvedoille Wikipedia-artikkeleissa. eivät vain leikkaa sitä.

Pitäisikö (lineaarialgeballa) olla oma tunniste?
Tuen yhtä.
Lisäsin [tag: linear-algebra].
Katso https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html ja http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Neljä vastused:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Oletko perehtynyt Michael J. Crowen kirjaan A Vector Analysis? Vaikka en ole lukenut kirjaa, tämä artikkeli kannattaa lukea, ja se näyttää olevan hyvä yhteenveto.

Vektorianalyysi on tietysti lineaarisen algebran edeltäjä, joten se ei kohdistu suoraan kysymykseesi. Crowe keskustelee lyhyesti Grassmannin Ausdehnungslehre sta, joka on (n-ulotteisen) lineaarisen algebran juurista, ja sisäisen tuotteen (hieman mutkikkaasta) historiasta.

Tämä kirja näyttää hyvin sellaiselta kuin olen kiinnostunut. Häpeä, että se ei nimenomaisesti peitä vektori * välilyöntejä *, mutta se on lähellä.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tämä koskee erityisesti lineaarisen algebran historiaa, matriisien ja determinanttien historiaa.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Lauseestasi "Päämotivaationi on edelleen yrittää päästä yli voimakkaasta normien ja sisäisten tuotteiden fobiasta" päätelen, että tarvitset ensinnäkin hyvän kirjan itse lineaarisessa algebrassa, sen sijaan lineaarisen algebran historiaa. Englanniksi suosittelen P. Laxin oppikirjaa. On olemassa hieno kirja Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (on englanninkielinen käännös), joka antaa käsityksen lukion geometriasta lineaarisen algebran näkökulmasta. Pohjimmiltaan tämä on kirja, joka tekee kaiken lineaarisen algebran ulottuvuuksissa 2 ja 3. Se on elementtigeometria, joka paljastetaan vain modernilla tavalla.

Lineaarisen algebran historiassa on toinen Dieudonnen kirja, Abrege d 'histoire des mathematiques, voi. Minä, joka selittää näiden käsitteiden syntymän.

Mutta minun on toistettava, että synty oli melko monimutkainen ja sekava, ennen kuin saavutettiin moderni selkeys ja yksinkertaisuus. Joten tässä nimenomaisessa tapauksessa suosittelen, että EI seuraa historiallista kehitystä, jos ongelmasi on ymmärtää itse lineaarinen algebra. Vain sen jälkeen, kun olet voittanut "normien ja sisäisten tuotteiden fobian", voit lukea osan tästä historiasta tuottavasti.

MUOKKAA. Toinen hyvä kirja on MR1885576 Givental, AlexanderLinear-algebra ja differentiaaliyhtälöt. Berkeleyn matematiikan luennot, 11. American Mathematical Society, Providence, RI; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 2001.

Se opettaa sinulle lineaarisen algebran ulottuvuudessa 2. Se on lineaarisen algebran osa, joka kattaa SAMAN materiaalin keskikoulun geometriakurssina. Vain modernilla kielellä. Jos sinulla on ollut geometriakurssi koulussa, mitassa 2 ei saa olla mitään tuntematonta lineaarisessa algebrassa.

Vaikka arvostan viitteitä, Laxin oppikirja, kuten monet muutkin, esittelee yksinkertaisesti euklidisen normin määritelmän, huomauttaa, että se yleistää jotain tunnettua, ja sitten vain olettaa, että opiskelija löytää sen luonnollisena. Tämä on tyypillinen moderni lähestymistapa, ja vaikka tämä on subjektiivista, en todellakaan * pidä minusta luonnollista yksinkertaistaa vain, koska voimme. Olen siis etsinyt historiallista taustaa. Tarkastin Dieudonnén historian kirjastosta.
Euklidinen normi todellakin yleistää jotain tuttua: tämä on vektorin pituus tasossa. Jos pituuden käsite ei ole tuttu, on luultavasti aloitettava alkugeometrialla, ei lineaarisella algebralla. Laxin kirja on erinomainen, koska se antaa monia esimerkkejä sovelluksista.
Ja tämä ei ole yleistys yleistämisen vuoksi: se on KÄYTTÖÖN yleistys, ja hyvän lineaarisen algebrakirjan on osoitettava tämä. Mielestäni Lax tekee. Mutta epäilemättä on myös muita hyviä kirjoja.
@JackM: sanot "Minusta ei todellakaan ole luonnollista yksinkertaistaa yleistämistä, koska voimme". Jotkut ihmiset saattavat sanoa, että se on yksi matematiikan tärkeimmistä liikkeellepanevista voimista. Mutta omassa esimerkissäsi, etäisyydessä, ennen yleistymistä n-avaruuteen on kokeiluja, tutkimuksia ja ihmeitä, taidetta, kiistoja. Voit käyttää samaa etäisyyden käsitettä linjalla ja tasossa, eikä sinun tarvitse keksiä jotain uutta avaruuteen. Ajatus siitä, että avaruudellamme on 3 ulottuvuutta, on hämmästyttävä käsitteellinen ponnistus. Ideat parametrista, muuttujasta, koordinaatista ja paljon muusta syntyivät osittain tästä kaikesta.
Onko olemassa käännös Dieudonnesta, Abrege d'histoire des mathematiques, voi. Minä? Yritin Googlessa, mutta minulla on vaikeuksia nähdä ranskalaiset.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Thomas Muirin 3-osainen kirja Theory of Determinants in the Historical Development of Development kattaa kapeamman aiheen, mutta sen ensimmäiset kohdat ovat erittäin mielenkiintoisia ymmärtämään lineaarisen algebran varhaista historiaa. Determinantin käsite edeltää muita lineaarisen algebran käsitteitä, ja kirja antaa kattavan luettelon kaikista sen varhaisista esiintymistä Leibnizistä eteenpäin.



Tämä Q & A käännettiin automaattisesti englanniksi.Alkuperäinen sisältö on saatavilla stackexchange-palvelussa, jota kiitämme cc by-sa 3.0-lisenssistä, jolla sitä jaetaan.
Loading...